#06 미분법(하) - 삼각함수

안녕하세요. 마지막 삼각함수 개념 및 미분의 설명입니다.

 

본 내용을 말하기 전에, 제가 최근에 제주도를 내려갔습니다.

겨울의 제주도는 별 기대를 안했는데 거기는 벌써 동백이랑 유채꽃이 피었더라구요.

노란 꽃, 푸른 파도 그리고 검은 돌을 보며 바다 냄새를 맡을 줄은 생각도 못했습니다.

따뜻한 햇볕과 제 가슴을 뚫는 시원한 바람 덕에 얇은 셔츠 하나만 입고 달달한 딸기라떼를 마시며 산책을 했습니다.

언제, 어느 순간에 봄을 맞이할 지 모릅니다.

저도 갑자기 찾아온 봄에 당황했지만 기쁘게 롱패딩을 벗어던지고 봄을 즐겼습니다.

 혹시나 요즘 우울할 일이 많다면 일상 속에 숨어있는 봄의 모습을 찾아보길 바랍니다.

 

[1] 삼각비

 

직각 삼각형이 나온다면 본능적으로 이 피타고라스의 정리를 써주십시오.

머리 깊숙한 곳에 자연스럽게 자리잡고 있어야 합니다.

삼각비를 쉽게 생각하면 높이를 시작으로 반시계 방향으로 한번, 시계방향으로 흘러갑니다.    직접 삼각형에다가 손을 대고 sin부터 tan까지 저 공식을 그려보시면 첫마디가 이해갈 것입니다.  하지만 보다 쉽게 외우는 방법은 babcca(밥싸)로 외우는 것입니다.  분자를 순서대로 쓰고 분모를 이어서 쓰면 babcca(밥싸)로 적을 수 있습니다.        특수한 각에서의 삼각비입니다.  sin을 잘 보시면 5개의 각도에서 분모는 늘 2입니다. 분자는 루트 0부터 루트 4까지입니다.  cos을 보시면 5개의 각도에서 분모는 늘 2입니다. 분자는 루트 4부터 루트 0까지, sin의 역순입니다.  tan는 sin/cos 입니다.    추가적으로 sin, cos, tan의 역수는 csc(코시퀀트), sec(시퀀트), cot(코탄젠트)라고 불립니다.

 

[2] 삼각함수 응용

반지름이 1인 원에다가 임의의 x, y에 선을 그어봅니다.

그럼 빗변의 길이가 1인 직각 삼각형이 만들어집니다.

본능적으로 피타고라스의 정리를 하기로 약속했고

babcca(밥싸) 공식에 따라서 y와 x를 사인,코사인으로

정리가 됩니다.

그렇게 다시 처음으로 정리하면 이런 정리가 나옵니다.

 

 

 

 

코사인 제곱과 사인제곱의 합이 1이라는 것을 알면 아래와 같이 시퀀트제곱과 코시퀀트 제곱에 대해서 식을 나타낼 수 있습니다.

동영상이나 오프라인 강의처럼 시간이 흘러가지 않습니다. 천천히 이해하셔도 됩니다.

 

그럼 이제 삼각함수 미분법에 대해서 설명드리겠습니다.

 

삼각함수 미분법       코사인 코시퀀트 코탄젠트처럼 코발음이 되는 것을 미분하면 '-'기호가 붙습니다.  시퀀트, 코시퀀트의 경우에는 자기자신의 곱이 따라옵니다.    일단 tan와 sec의 미분을 증명하면서 어떻게 위의 정리가 되는지 보여드리겠습니다.  sec 미분 증명입니다.    코사인의 역수임을 생각하고 분수미분을 해봅니다. 그럼 sin/cos와 cos의 역수의 곱이 나옵니다. sin/cos = tan이면서 결과는      탄젠트 미분 증명입니다.    sin/cos을 이용하여 분수미분을 적용해봅니다.    식을 정리하면 위에 처럼 나오고 의 식을 적용하여 분자를 1로 만들어줍니다.

 

끝