#03 미분법(상)

안녕하세요. 

제가 다니는 회사는 차량이 들어올 경우에 차량은 시속 20을 넘기지 않는 채로 운행해야 된다는 규정이 있습니다.

그래서 어떤 구간에는 속도측정기가 있는데 시속 20을 넘을 경우에는 싸이렌을 울리며 경고를 합니다.

문득 호기심으로 속도측정기 앞에서 재채기때문에 머리를 빠르게 움직이면 싸이렌을 울릴까? 생각을 했습니다.

안 울리더라구요. 조금 아쉬웠습니다.

하지만 이 실험으로 속도측정기는 순간속도가 아니라 1~2초정도의 평균속도로 측정하는 것이라고 추정할 수 있었습니다.

 

어쨌든 본 컨텐츠로 돌아가서 그동안 극한에 대해 얘기를 했습니다.

그 이유는 결국 미분이란 접하는 선의 기울기, 순간 변화율을 구하는 것이라고 설명하기 위해서 였습니다.

이번 내용은 기본적인 미분법을 이용한 풀이를 하겠습니다.

이제부터는 수학용어가 자주 나옵니다. 그리하여 https://wikidocs.net/21964 모르는 수학용어가 나올 때 이 링크를 참조부탁드립니다.

미분법    1-1)    1-2)    2)    3)    4)

 

[1]

 그리고

단순 차수로 구성된 미분법입니다.

x의 차수가 2로 2가 x앞으로 나오고 차수는 1이 빼져서 2x가 됩니다. 이 문제에 대한 풀이는 아래처럼 진행이됩니다. 의 공식으로 x가 없는 일반 상수의 경우는 미분했을 때 0이 됩니다. 또한 수의 승수가 0일 경우는 1이며 5 * 1 = 5가 됩니다.

 

[2]

합성함수 미분이라고 합니다. 먼저 함수를 덮는 차수에 대한 미분 * 함수미분이라 보시면됩니다.

먼저 f(x)가 변화가 없이 차수만 내려갑니다. 그 다음 f(x)를 미분하여 같이 곱하여줍니다.

 

[3]

곱의 미분이라고 합니다. 두 함수의 곱 전체를 미분하는 것인데, 함수 하나씩만 서로 미분하여 더하는 식입니다.

 

먼저 아래 공식대로 전개해봅니다.   미분을 진행하고   계산합니다.

 

[4]

분수함수 미분입니다. 곱의 미분과 비슷하기에 많이 헷갈리기도 합니다.

 

또한 아래와 같이 풀 수 있습니다. x의 역수를 미분한다고 했을 때 x의 역수는 아래처럼 표현가능합니다. 그럼 미분법 1)로 풀어보면 분수함수 미분과 같은 답이 나옵니다.

 

끝