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수학(Mathematic)

#1 시뮬레이션 구조(Simulation system) 한남동에서 신사역까지 차로 얼마나 걸릴까? 엄청 유명한 베이커리 카페에는 손님이 얼마나 올까? 떡볶이집에 들어와서 계산하고 나가기까지 사장님은 얼마를 팔았을까? 유로트럭2 시뮬레이터 안녕하세요. Air8입니다. 앞에 있는 세가지 질문과 비슷한 생각을 하신 적이 있으십니까? 그게 아니더라도 어떤 계산이 필요한 상상이나 호기심이 생겼던 적이 있으십니까? 그런 호기심 뒤에는 늘 생각해보자...혹은 계산해보자... 얼마쯤 나오겠다! 이렇게 말을 하곤 합니다. 물론 안할 수도 있구요. #2가 끝났을 때는 손으로 시뮬레이션 차트를 그릴 수 있을 정도가 될 겁니다. 시뮬레이션이란 무엇일까요? 상상하는 것처럼 가상의 상황을 만들어 미래를 연출해보는 것일까요? 공대출신이 아닌 혹은 전혀 관련없는 사람이 물어본다면 충분한..
#06 미분법(하) - 삼각함수 안녕하세요. 마지막 삼각함수 개념 및 미분의 설명입니다. 본 내용을 말하기 전에, 제가 최근에 제주도를 내려갔습니다. 겨울의 제주도는 별 기대를 안했는데 거기는 벌써 동백이랑 유채꽃이 피었더라구요. 노란 꽃, 푸른 파도 그리고 검은 돌을 보며 바다 냄새를 맡을 줄은 생각도 못했습니다. 따뜻한 햇볕과 제 가슴을 뚫는 시원한 바람 덕에 얇은 셔츠 하나만 입고 달달한 딸기라떼를 마시며 산책을 했습니다. 언제, 어느 순간에 봄을 맞이할 지 모릅니다. 저도 갑자기 찾아온 봄에 당황했지만 기쁘게 롱패딩을 벗어던지고 봄을 즐겼습니다. 혹시나 요즘 우울할 일이 많다면 일상 속에 숨어있는 봄의 모습을 찾아보길 바랍니다. [1] 삼각비 직각 삼각형이 나온다면 본능적으로 이 피타고라스의 정리를 써주십시오. 머리 깊숙한 곳에..
[인물로 알아보는 물리]Lorentz - 로렌츠 헨드릭 안톤 로렌츠(Hendrik Antoon Lorentz ) 1853 - 1928 안녕하세요. 인물로 알아보는 물리 로렌츠 편입니다. 저는 물리를 크게 광학 -> 전자기학 -> 원자론 순으로 배웠는데 늘 로렌츠를 마주합니다. 로렌츠는 네덜란드 출신으로 4살 때 친모가 돌아가시고 몇 년이 지나 새로운 어머님을 만납니다. 비교적 자유로운 초등학교 생활에서 어떤 가정 환경으로 자라왔는 지 정확히 모르지만 그는 고등학교 입학 때에도 재능있는 학생으로 인정받았습니다. 그는 빛의 반사와 굴절에 대한 박사논문을 통해 22세라는 놀라운 나이에 박사 학위를 취득합니다. 사실 해외의 여러가지 명예로운 스카웃이 왔음에도 모친을 케어하기위해 네덜란드에 남아있었다고 합니다. 그럼 로렌츠는 전자기학에 관련된 맥스웰의 이론을 ..
#05 미분법(중) - 삼각함수 미분 제외 안녕하세요. 이번엔 미분법(중)에 대해서 얘기하겠습니다. 지수, 로그 미분법에 대해서 알려드리고 예제문제 하나씩 풀어나가겠습니다. 삼각함수 미분은 다음 글에서 삼각비, 호도법, 미분법으로 다룰 것입니다. 1) 지수 미분 2) 로그 미분 3) 삼각함수 미분 [1] 지수 미분 지수가 미지수일 경우가 지수미분입니다. 지수미분은 패턴이 있습니다. 바로 ln(x)가 붙는다는 것이죠. ln(x)란 log의 밑이 자연대수(e)인 로그입니다. 그리고 또한 지수x가 함수일 경우 x에 대한 미분하고 곱을 해야합니다. 정확한 지수미분공식은 [지수 미분공식] 이렇게 x'의 곱을 생각해야합니다. x제곱을 지수로 두어 x제곱에 대한 미분계수를 곱에 붙여준 풀이예제 입니다. 자연대수 미분은 로그의 밑과 진수가 같을 경우 1이 되기..
#04 미분법(중) - 접선의 방정식 안녕하세요. 위대한 물리학자 중 한 명인 리처드 파인만의 얘기를 잠깐 하겠습니다. 파인만은 예술가 친구가 한 명 있었습니다. 그 예술가 친구가 "이 꽃이 얼마나 아름다운지 나는 알 수 있으나 당신은 과학자기에 다 분리하고 해석하니까 잘 모를 것이다."라고 말을 했습니다. 그랬더니 파인만은 자기자신은 꽃 자체의 아름다움도 알 수 있을 뿐더러, 꽃의 그 세포 속에서 일어나는 현상 또한 아름다움을 느낄 수 있다고 했습니다. 아름다움은 1cm라는 차원에서만 이뤄지지않는다는 것이고 꽃이라는 아름다움, 꽃이 되는 과정, 꽃의 나노입자의 분석까지 다 아름답다는 것입니다. 리처드 파인만은 노벨 물리학 수상자이면서 아마 파인만 다이어그램이 없었다면 여러 물리학자들이 양자전기역학을 힘들어 했을 겁니다. 그만큼 지식도 지식..
#03 미분법(상) 안녕하세요. 제가 다니는 회사는 차량이 들어올 경우에 차량은 시속 20을 넘기지 않는 채로 운행해야 된다는 규정이 있습니다. 그래서 어떤 구간에는 속도측정기가 있는데 시속 20을 넘을 경우에는 싸이렌을 울리며 경고를 합니다. 문득 호기심으로 속도측정기 앞에서 재채기때문에 머리를 빠르게 움직이면 싸이렌을 울릴까? 생각을 했습니다. 안 울리더라구요. 조금 아쉬웠습니다. 하지만 이 실험으로 속도측정기는 순간속도가 아니라 1~2초정도의 평균속도로 측정하는 것이라고 추정할 수 있었습니다. 어쨌든 본 컨텐츠로 돌아가서 그동안 극한에 대해 얘기를 했습니다. 그 이유는 결국 미분이란 접하는 선의 기울기, 순간 변화율을 구하는 것이라고 설명하기 위해서 였습니다. 이번 내용은 기본적인 미분법을 이용한 풀이를 하겠습니다. ..
[인물로 알아보는 물리]Einstein - 아인슈타인(상대성이론) 안녕하세요. 인물로 알아보는 물리 첫번째 이야기입니다. 위 사진은 현대물리 혹은 이과 레전드 사진이라고 불리는 사진입니다. 이 사진을 중심으로 이야기를 풀어나가려고 하는데 가장 먼저 Albert Einstein, 아인슈타인 이야기로 시작하겠습니다. 왜냐하면 아인슈타인을 중심으로 사진의 대부분 학자들이 관련이 있습니다. (보어, 로렌츠, 플랭크, 슈뢰딩거 등등) 출생 : 1879년 3월 14일 사망 : 1955년 4월 18일 아인슈타인은 특수/일반 상대성 이론 및 브라운 운동, 광전효과 그리고 EPR의 역설로 유명합니다. 보다 아인슈타인의 놀라운 사실은 아인슈타인의 위대한 이론들이 사고실험(생각으로만 실험 하는 것)으로 정리한 것입니다. 이 글에서는 특수 상대성이론을 얘기합니다. 먼저 상대성이론 자체가 시..
#02 극한에 대하여(하) 본문 안녕하세요. 두번째 내용인 극한에 대하여(하)입니다. 이번에는 평균변화율과 순간변화율 그리고 도함수에 대해서 알아보고 본격적이 미적분을 진행하도록 하겠습니다. 먼저 변화의 개념을 얘기하자면, 그게 언제든 언제까지든 바뀐다는 겁니다. 나무가 시간에 흘러감에 따라 얼마나 땅과 수직선상으로 자라는지 그래프를 만들 수도 있겠죠? 그 그래프를 봤을 때 전체적인 변화를 알 수 있는 것입니다. 결국 변화는 그래프에서 기울기입니다. [1] 평균변화율 평균변화율이란 어디 영역의 평균 기울기라는 것입니다. 영역이 중요한 것이죠. 위 그래프를 예시로 x가 0에서 1까지 평균변화율을 구한다고 가정하면 곡선이 없는 녹색선이 평균 변화율입니다. 그럼 시작점과 끝점을 잇는다 생각을 해보겠습니다. 진한 빨간선처럼 세로의 차이값..

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