#04 미분법(중) - 접선의 방정식

안녕하세요. 위대한 물리학자 중 한 명인 리처드 파인만의 얘기를 잠깐 하겠습니다.

파인만은 예술가 친구가 한 명 있었습니다. 그 예술가 친구가

 "이 꽃이 얼마나 아름다운지 나는 알 수 있으나 당신은 과학자기에 다 분리하고 해석하니까 잘 모를 것이다."라고 말을 했습니다.

그랬더니 파인만은 자기자신은 꽃 자체의 아름다움도 알 수 있을 뿐더러,

꽃의 그 세포 속에서 일어나는 현상 또한 아름다움을 느낄 수 있다고 했습니다.

아름다움은 1cm라는 차원에서만 이뤄지지않는다는 것이고

꽃이라는 아름다움, 꽃이 되는 과정, 꽃의 나노입자의 분석까지 다 아름답다는 것입니다.

리처드 파인만은 노벨 물리학 수상자이면서 아마 파인만 다이어그램이 없었다면 여러 물리학자들이 양자전기역학을 힘들어 했을 겁니다.

그만큼 지식도 지식이지만 가르치는 능력 또한 대단한데

이 꽃의 아름다움에 대한 얘기도 지식의 깊이가 다양하고 깊을 수록 다른 사람들이 모르는 아름다움을 더 찾아낼 수 있다는 메세지를 담고 있습니다.

 

본 내용으로 돌아와서 이번에 다룰 내용은 짧습니다.

접선의 방정식이라는 것인데 그동안 저희는 미분을 통해 접선의 기울기를 구해왔습니다.

기울기 값을 안다면 직선의 방정식으로 표현할 수 있지 않을까요?

할 수 있습니다. 이 것을 접선의 방정식(tangent line)이라고 합니다.

예를 들어서 x, y가 5, 5에서의 접선의 방정식을 구한다면

해당 함수를 미분하여 접선의 기울기를 구하여 방정식을 세울 수 있습니다.

기울기와 x, y가 있으니까요.

 

[직선의 방정식]  a는 기울기, b는 y절편  기울기, x와 y로 구성된 직선의 방정식   [접선의 방정식 풀이]   (1,5)로 가정하고 함수가 제시됐습니다. 함수를 미분해서 풀고 x값인 1을 대입합니다. 그럼 접선의 기울기는 6입니다. 기울기, x와 y로 구성된 직선의 방정식에 (1,5)와 기울기를 넣고 정리합니다. 자연스럽게 -1이 y의 절편임을 알 수 있습니다.

 

끝