#01 극한에 대하여(상)

 

안녕하세요. #01 극한에 대하여 입니다.

첫번째 내용은 안타깝게도 미분, 적분도 아닌 극한입니다.

극한이라는 단어만 봐도 어려워하는 사람이 많이 있습니다만 그 이유는 시험을 보기위해 극한을 배웠기 때문이고

여기서는 미분을 이해하는 것이 목적이기에 쉽게 알아볼 수 있을 겁니다.

자 그럼 시작해볼까요

 

[1] 극한(Limit)이란 무엇인가

그림1) x가 3일 경우 y = 2가 아니고 4라는 것을 ○ 기호와 ●로 표현

먼저 이 그래프에서 선을 f(x)라고 했을 때, x가 쭉 증가하다가 3이 됐을 때 '톡'하고 선을 벗어났다가 돌아옵니다.

그럼 x가 3일 경우 값은 4인데 x가 2.9일 경우에는 얼마 일까요?

네 무슨 값이 나오긴 하겠죠? 확실한 건 4는 아닐텐데 말이죠.

그렇다면 2.9999이면? 2.999999999....9가 한 없이 많다면?

누군가 이런 피곤한 생각을 하기 시작했습니다. 그래서 계산하다보니 너무 귀찮아졌고 마법의 "야 그냥"이 나옵니다.

"야 그냥 근사값으로 정리하자"

그래서 극한이란 어떤 값이 주어진 값에 한 없이 가까워질 때 값입니다. 막연한 표현이죠?

그림1) 그래프를 기준으로 x(어떤 값)가 한 없이 3(주어진 값)에 가까워질 때 y는 2입니다. 이걸 수학적으로 표현하면   그런데 3에 가까워지는 것이 아니고 정확히 3이 됐을 때 y는 4입니다. 이것 또한 수학적으로 표현하면   f(3) = 4

정의를 외우려고 하지마세요. 이렇게 다르구나라고 알면됩니다.

[2] 연속이란?

 

그림2) 위 2개는 연속, 아래 2개는 연속이 아니다.

[1]에서 예시로 보여준 그래프는 불연속 그래프입니다. 불연속? 연속? 이게 뭐지?

연속이 연속이지! 그래프가 끊기지 않는 것을 연속이라 합니다.

끊어지지 않기 때문에 x가 5일때 y값이나 x가 5에 아주 한 없이 접근했을 때 y값이나 똑같다는 것이지요.

x는 a에서 연속이다. 1)lim(x->a) f(x)가 존재하고 f(a) 또한 존재한다. 2)lim(x->a) f(x) = f(a)

 

 

극한에 대하여(상)

끝